lord

Karmaşık Sayıların Toplama ve Çıkarma İşlemi

Bu konu lord tarafından 2 ay önce açıldı ve Henüz Cevap Yok.
lord
lord
ADMINISTRATOR
Üyelik Zamanı: 3 ay önce
Konu Sayısı: 4599
Yanıt Sayısı: 0
21 Mayıs 2021, 7:32

Karmaşık Sayıların Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kayıtsız Üye
karmaşık sayıların toplama ve çıkarma işlemi lazım


Cevap: Karmaşık Sayıların Toplama ve Çıkarma İşlemi

Deli Sevdam
1. Toplama İşlemi
Karmaşık sayılar toplanırken, reel kısımlar kendi aralarında ve sanal kısımlar kendi aralarında toplanır. Buna göre,
i2 = –1 olmak üzere,
[IMG]http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat2_resim/ka_mat2_09_Karmasik_sayilar/09_Kar16.gifdolunay
karmaşık sayıları verilmiş olsun. Bu durumda,
[IMG]http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat2_resim/ka_mat2_09_Karmasik_sayilar/09_Kar17.gifdolunay
2. Çıkarma İşlemi
z + (–w) = z – w
olduğuna göre, z sayısını w sayısının toplama işlemine göre tersi ile toplamak, z sayısından w sayısını çıkarmak demektir. Buna göre,
z ile w nin farkı, reel kısımların birbiri ile sanal kısımların birbiri ile farkına eşittir. Reel kısımların farkı, sonucun reel kısmını; sanal kısımların farkı, sonucun sanal kısmını verir. Buna göre,
i2 = –1 olmak üzere,
[IMG]http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat2_resim/ka_mat2_09_Karmasik_sayilar/09_Kar18.gifdolunay
karmaşık sayıları verilmiş olsun. Bu durumda
[IMG]http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat2_resim/ka_mat2_09_Karmasik_sayilar/09_Kar19.gifdolunay

3. Çarpma İşlemi
Karmaşık sayılarda çarpma işlemi, i2 = –1 olduğu göz önüne alınarak, reel sayılardakine benzer şekilde yapılır.
z = a + bi ve w = c + di olsun. Buna göre,
[IMG]http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat2_resim/ka_mat2_09_Karmasik_sayilar/09_Kar20.gifdolunay

Sonuç

Kural

4. Bölme İşlemi
[IMG]http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat2_resim/ka_mat2_09_Karmasik_sayilar/09_Kar23.gifdolunay
z1 × (z2)–1 sayısına z1 in z2 ye bölümü denir ve [IMG]http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat2_resim/ka_mat2_09_Karmasik_sayilar/09_Kar24.gifdolunay biçiminde gösterilir.
Karmaşık sayılarda bölme işlemi, pay ile paydanın, paydanın eşleniği ile genişletilmesiyle yapılır. Yani,
z1 = a + bi ve z2 = c + di ise,
[IMG]http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat2_resim/ka_mat2_09_Karmasik_sayilar/09_Kar25.gifdolunay

5. Eşlenik ve Mutlak Değerle İlgili Bazı Özellikler
z1 ve z2 birer karmaşık sayı olmak üzere,
[IMG]http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat2_resim/ka_mat2_09_Karmasik_sayilar/09_Kar26.gifdolunay
[IMG]http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat2_resim/ka_mat2_09_Karmasik_sayilar/09_Kar27.gifdolunay

G. KARMAŞIK DÜZLEMDE İKİ NOKTA ARASINDAKİ UZAKLIK
z = a + bi ve w = c + di olsun.
|z – w|
ifadesinin değeri z ile w sayısı arasındaki uzaklığa eşittir.

[IMG]http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat2_resim/ka_mat2_09_Karmasik_sayilar/09_Kar28.gifdolunay

z sayısına karşılık gelen nokta A, w sayısına karşılık gelen nokta B olsun. Buna göre,
[IMG]http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat2_resim/ka_mat2_09_Karmasik_sayilar/09_Kar29.gifdolunay

Kural

Konuya Bir Cevap Yazın

  • 14 Kayıtlı Üye
  • 66285 Konu
  • 24 Cevap
  • Son Üye: aile